Question

【题目】在△ABC中，∠A=160°．第一步：在△ABC上方确定一点A1，使∠A1BA=∠ABC，∠A1CA=∠ACB，如图1，则∠A1的度数为__；第二步：在△A1BC上方确定一点A2，使∠A2BA1=∠A1BA，∠A2CA1=∠A1CA，如图2．照此下去，至多能进行___步．

Answer 1

【答案】 140° 7

【解析】(1)根据三角形内角和定理和角平分线定义可得∠A1BC+∠A1CB=2(180°-∠A)= 2(180°-160°)，故可以求∠A1；

（2）设进行n次，由（1）可得

∠AnBC+∠AnCB=2(180°-∠A)= (n+1)(180°-160°)< 180°.

(1)由已知可得∠A1BC+∠A1CB=2(180°-∠A)= 2(180°-160°)=40°.

∠A1=180°-（∠A1BC+∠A1CB）=140°；

（2）设进行n次，由（1）可得

∠AnBC+∠AnCB=2(180°-∠A)= (n+1)(180°-160°)< 180°

所以，n<8

所以，n的最大值是7.

故答案为：(1). 140° (2). 7