【题目】如图,△ABC和△AOD是等腰直角三角形,AB=AC,AO=AD,∠BAC=∠OAD=90°,点O是△ABC内的一点,∠BOC=130°.
(1)由已知条件可知哪两个三角形全等__________,理由_________.
(2)求∠DCO的大小.
(3)设∠AOB=α,那么当α为多少度时,△COD是等腰三角形.
【答案】(1)△AOB≌△ADC,SAS;(2)∠DCO=40°;(3)当α的度数为115°或85°或145°时,△AOD是等腰三角形.
【解析】
(1)由已知条件可知△AOB≌△ADC;
(2)先求出∠BOA的大小,又因为△AOB≌△ADC,∠AOB=∠ADC,可得∠ADC与∠AOC的关系,结合△AOD是等腰直角三角形,即可求∠DCO的大小;
(3)因为 △COD是等腰三角形,所以分三种情况讨论,CD=CO;OD=CO;CD=OD.
(1) ∵∠BAC=∠OAD=90°
∴∠BAC∠CAO=∠OAD∠CAO
∴∠DAC=∠OAB
在△AOB与△ADC中
,
∴△AOB≌△ADC,
由已知条件可知哪两个三角形全等△AOB≌△ADC,理由SAS.
(2)∵∠BOC=130°,
∴∠BOA+∠AOC=360°﹣130°=230°,
∵△AOB≌△ADC
∠AOB=∠ADC,
∴∠ADC+∠AOC=230°,
又∵△AOD是等腰直角三角形,
∴∠DAO=90°,
∴四边形AOCD中,∠DCO=360°﹣90°﹣230°=40°.
(3)当CD=CO时,
∴∠CDO=∠COD===70°
∵△AOD是等腰直角三角形,
∴∠ODA=45°,
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=70°+45°=115°
又∠AOB=∠ADC=α
∴α=115°;
当OD=CO时,
∴∠DCO=∠CDO=40°
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=40°+45°=85°
∴α=85°;
当CD=OD时,
∴∠DCO=∠DOC=40°
∠CDO=180°﹣∠DCO﹣∠DOC
=180°﹣40°﹣40°
=100°
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=100°+45°=145°
∴α=145°;
综上所述:当α的度数为115°或85°或145°时,△AOD是等腰三角形.
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【题目】如图,已知FG⊥AB,CD⊥AB,垂足分别为G,D,∠1=∠2,
求证:∠CED+∠ACB=180°,
请你将小明的证明过程补充完整.
证明:∵FG⊥AB,CD⊥AB,垂足分别为G,D(已知)
∴∠FGB=∠CDB=90°( ).
∴GF∥CD( )
∵GF∥CD(已证)
∴∠2=∠BCD( )
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠BCD( )
∴ ( )
∴∠CED+∠ACB=180°( )
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【题目】(一)阅读
求x+6x+11的最小值.
解:x+6x+11
=x2+6x+9+2
=(x+3)2+2
由于(x+3)2的值必定为非负数,所以(x+3)2+2,即x2+6x+11的最小值为2.
(二)解决问题
(1)若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求()-3的值;
(2)对于多项式x2+y-2x+2y+5,当x,y取何值时有最小值,最小值为多少?
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【题目】如图,在一张矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,点E,F分别在AD,BC上,将纸片ABCD沿直线EF折叠,点C落在AD上的一点H处,点D落在点G处,有以下四个结论:①HE=HF;②EC平分∠DCH;③线段BF的取值范围为3≤BF≤4;④当点H与点A重合时,EF=2.以上结论中,你认为正确的有( )个.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E、F分别在线段AD及其延长线上,且DE=DF,给出下列条件:①BE⊥EC;②AB=AC;③BF∥EC;从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是_______(只填写序号).
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【题目】函数y=-的图象的两个分支分布在第_________象限,在每个象限内,y随x的增大而_________,函数y=的图象的两个分支分布在第_________象限,在每一个象限内,y随x的减小而_________.
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【题目】儿童节期间,某公园游戏场举行一场活动.有一种游戏的规则是:在一个装有8个红球和若干白球(每个球除颜色外,其他都相同)的袋中,随机摸一个球,摸到一个红球就得到一个海宝玩具.已知参加这种游戏的儿童有40 000人,公园游戏场发放海宝玩具8 000个.
(1)求参加此次活动得到海宝玩具的频率?
(2)请你估计袋中白球的数量接近多少个?
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【题目】探究与解决问题:已知中,,,求它的面积是多少?为此请你进行探究,并解答所提问题:
(1)已知三边长求三角形面积,还需要知道什么?怎么作辅助线?
(2)解:作____________所得三角形和的边之间有什么重要关系?
(3)设,分别在两个直角三角形中用含的式子表示,并完成解答,求出的面积.
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