Question

22、已知平面直角坐标系中有A（-2，1），B（2，3）两点．
（1）在x轴上找一点M，使MA+MB最小，并求出点M的坐标；
（2）在x轴上找一点N，使得△ABN为等腰三角形，并通过画图说明使△ABN为等腰三角形的点N有多少个？

Answer 1

分析：（1）利用轴对称图形的性质可作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点M，点M即为所求．根据A（-2，1），B（2，3）两点的坐标用待定系数法求出直线A′B的解析式，再根据x轴上的点的坐标特征求出点M的坐标．
（2）以点A为圆心，AB长为半径交x轴于两点；以点B为圆心，AB长为半径交x轴于两点；AB的垂直平分线交x轴于一点，点N共5个．

解答：解：（1）点A关于x轴的对称点A′（2，1），
直线A′B的解析式为y=x+1．
点M为直线A′B与x轴的交点，
∴点M的坐标为（-1，0）．

（2）如图所示：使△ABN为等腰三角形的点N有5个．

点评：此题主要考查轴对称--最短路线问题，综合运用了一次函数的知识．同时考查了等腰三角形的作图方法．