Question

如图，在四边形ABCD中，AC是∠DAE的平分线，DA∥CE，∠DAC=25°，AB=CB，求∠AEB的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：由已知AC是∠DAE的平分线可推出∠EAC=∠DAC，由DA∥CE可推出∠ECA=∠DAC，所以得到∠EAC=∠ECA，则AE=CE，又已知∠AEB=∠CEB，BE=BE，因此△AEB≌△CEB，问题得解．

解答：解：∵AC是∠DAE的平分线，
∴∠DAC=∠CAE=25°，
又∵DA∥EC
∴∠DAC=∠ACE=25°
∴∠CAE=∠ACE=25°
∴AE=CE，∠AEC=130°，
在△AEB和△CEB中，

AE=CE AB=CB EB=EB

，
∴△AEB≌△CEB，
∴∠AEB=∠CEB，
∴∠AEB=

1

2

（360°-∠AEC）=115°．

点评：此题考查的知识点是平行线的性质、全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是由已知先证明∠EAC=∠ECA，AE=CE，再证明△AEB≌△CEB．