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【题目】一个不等边三角形的边长都是整数,且周长是12,这样的三角形共有多少个?

【答案】解:设 a<b<c,则a+b+c>2c,即 2c<12,所以 c<6.
因为a,b,c 都是正整数,所以若c=3,则其他两边必然为a=1,b=2.
由于1+2=3,即 a+b=c,故线段a,b,c不可能组成三角形.
当然c 更不可能为1或2,因而有4≤c<6.
当c=4时,a=2,b=3,不符合条件;
当c=5时,a=3,b=4,符合条件.
于是符合条件的三角形共有1个
【解析】题设中已知数较少,只知道周长为12,应抓住不等边三角形的边长都是整数这一条件,依据三角形三边关系先确定出最大边的取值范围,则问题迎刃而解.

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