解:(1)∵x
2-7x+12=0
(x-4)(x-3)=0,
解得:x
1=4,x
2=3,
线段OA、OB(OA<OB)的长是一元二次方程x
2-7x+12=0的两个根,
∴OA=3,OB=4,
∴B点坐标为:(4,0),A点坐标为:(0,3),
设直线AB的解析式为;y=kx+b,则
,
解得:
,
∴直线AB的解析式为:y=-
x+3;
(2)如图1所示:∵△ABC的面积为9,AO=3,
∴
×BC×AO=9,
BC′×AO=9,
解得:BC=6,BC′=6,
∵BO=4,
∴CO=2,OC′=4+6=10,
∴C点坐标为:(-2,0),C′点坐标为:(10,0);
(3)如图2所示:
∵OA=3,OB=4,
∴AB=
=5,
当AB=AP时,此时OP=3+5=8,∴P点坐标为;(0,8);
当AB=BP
1时,此时OP
1=AO=3,∴P
1点坐标为;(0,-3);
当AB=AP
2时,此时OP
2=5-3=2,∴P
2点坐标为;(0,-2);
当AP
3=BP
3时,设OP
3=x,
此时AP
3=3+x,BP
3=
,
∴3+x=
,
解得:x=
,
∴P
3点坐标为;(0,-
)
综上所述:符合条件的点的坐标为:(0,8),(0,-3),(0,-2),(0,-
).
分析:(1)首先求出一元二次方程的解,进而得出OA,BO的长,即可得出A,B点坐标,再利用待定系数法求一次函数解析式即可;
(2)利用△ABC的面积为9,AO=3,则
×BC×AO=9,
BC′×AO=9,进而求出C点坐标;
(3)分别根据当AB=AP时,当AB=BP
1时,当AB=AP
2时,当AP
3=BP
3时,求出符合条件的点的坐标即可.
点评:此题主要考查了等腰三角形的性质以及待定系数法求一次函数解析式和三角形面积求法等知识,利用数形结合以及分类讨论得出是解题关键,注意不要漏解.