【题目】2015年12月16﹣18日,第二届互联网大会在浙江乌镇胜利举行,这说明我国互联网发展走到了世界的前列,尤其是电子商务.据市场调查,天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现:每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示.
(1)当销售单价定为50元时,求每月的销售件数;
(2)设每月获得利润为w(元),求每月获得利润w(元)关于销售单价x(元)的函数解析式;
(3)由于市场竞争激烈,这种护眼灯的销售单价不得高于75元,如果要每月获得的利润不低于8000元,那么每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量)
【答案】(1)500件;(2)w=﹣10x2+1400x﹣40000;(3)10000元.
【解析】
(1)设y=kx+b,把(40,600),(75,250)代入,列方程组即可.(2)根据利润=每件的利润×销售量,列出式子即可.(3)思想列出不等式求出x的取值范围,设成本为S,构建一次函数,利用二次函数的性质即可解决问题.
解:(1)设y=kx+b,把(40,600),(75,250)代入可得 ,交点
,
∴y=﹣10x+1000,
当x=50时,y=﹣10×50+1000=500件.
(2)w=(x﹣40)(﹣10x+1000)=﹣10x2+1400x﹣40000.
(3)由题意 ,
解得60≤x≤75,
设成本为S,
∴S=40(﹣10x+1000)=﹣400x+40000,
∵﹣400<0,
∴S随x增大而减小,
∴x=75时,S有最小值=10000元.
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【题目】(本小题满分7分)
四张质地相同的卡片如图所示.将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上.
(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率;
(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图.你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树状图法说明理由,若认为不公平,请你修改规则,使游戏变得公平.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后,得到△DEC,点D刚好落在AB边上.
(1)求n的值;
(2)若F是DE的中点,判断四边形ACFD的形状,并说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,点A(4,0),B为第一象限内一点,且OB⊥AB,OB=2.
(1)如图①,求点B的坐标;
(2)如图②,将△OAB沿x轴向右平移得到△O′A′B′,设OO′=m,其中0<m<4,连接BO′,AB与O′B′交于点C.
①试用含m的式子表示△BCO′的面积S,并求出S的最大值;
②当△BCO′为等腰三角形时,求点C的坐标(直接写出结果即可).
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【题目】如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB、AC于点E、D,DF是圆的切线,过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2,则FG的长为
A. 4 B. C. 6 D.
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【题目】已知是边长为4的等边三角形,点D是射线BC上的动点,将AD绕点A逆时针方向旋转
得到AE,连接DE.
(1).如图,猜想是_______三角形;(直接写出结果)
(2).如图,猜想线段CA、CE、CD之间的数量关系,并证明你的结论;
(3).①当BD=___________时,;(直接写出结果)
②点D在运动过程中,的周长是否存在最小值?若存在.请直接写出
周长的最小值;若不存在,请说明理由.
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【题目】某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况,随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数,并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)扇形统计图中a的值为 ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)在这次抽样调查中,众数是 天,中位数是 天;
(4)请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少?(结果保留整数)
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)是由抛物线y=﹣x2+x+2先作关于y轴的轴对称图形,再将所得到的图象向下平移3个单位长度得到的,点Q1(﹣2.25,q1),Q2(1.5,q2)都在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上,则q1,q2的大小关系是( )
A. q1>q2 B. q1<q2 C. q1=q2 D. 无法确定
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【题目】如图,已知矩形中,
,动点
从点
出发,沿
方向以每秒1个单位的速度运动,连接
,作点
关于直线
的对称点
,设点
的运动时间为
.
(1)若,
仅在边
运动,求当
,
,
三点在同一直线上时对应的
的值.
(2)在动点在射线
上运动的过程中,求使点
到直线
的距离等于3时对应的
的值.
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