Question

如图，AO=OB=50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由A以2cm/s速度向B爬行，同时另一只蚂蚁由O点以3cm/s的速度沿OC方向爬行，几秒钟后，两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm²？

Answer 1

分析：本题可以分两种情况进行讨论：（1）当蚂蚁在AO上运动；（2）当蚂蚁在OB上运动．根据三角形的面积公式即可列方程求解．

解答：解：有两种情况：
（1）如图1，当蚂蚁在AO上运动时，设xs后两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm²，
由题意，得

1

2

×3x×（50-2x）=450，
整理，得x²-25x+150=0，
解得x₁=15，x₂=10．

（2）如图2，当蚂蚁在OB上运动时，
设x秒钟后，两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm²，
由题意，得

1

2

×3x（2x-50）=450，
整理，得x²-25x-150=0，
解得x₁=30，x₂=-5（舍去）．
答：15s，10s，30s后，两蚂蚁与O点组成的三角形的面积均为450cm²．

点评：本题考查的是学生的抽象思维能力，使学生学会用运动的观点来观察事物．分两种情况进行讨论是难点．