Question

如图，等腰梯形的一条对角线与下底的夹角为45°，中位线长为8，则梯形的面积为

 

．

Answer 1

分析：此题要根据等腰梯形的性质，发现等腰直角三角形，进一步得到该梯形的高等于其中位线长．

解答：解：过O作GH⊥BC于H，GH⊥AD于G．
∵∠1=∠2=45°，
∴OB=OC，∠1=∠BOH=45°．
∴OH=BH=

1

2

BC．
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=45°．
∴∠AOG=45°，AG=OG．
∴GH=OG+OH=

1

2

（AD+BC）=

1

2

×16=8．
∴S_梯形ABCD=EF•HG=8×8=64．

点评：本题考查的是等腰梯形的中位线的性质：若等腰梯形的一条对角线与下底的夹角为45°，则其高等于中位线长．