Question

【题目】一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后按原路返回：卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，两车到达甲城后均停止行驶，两车距离甲城的路程y（km）与出发时间t（h）之间的关系如图1所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：

（1）求轿车和卡车的速度；

（2）求CD段的函数解析式；

（3）若设在行驶过程中，轿车与卡车之间的距离为S（km）行驶的时间为t（h），请你在图2中画出S（km）关于t（h）函数的图象，并标出每段函数图象端点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）轿车的速度为120km/h，卡车的速度为60km/h；（2）y＝﹣120x+420（2≤x≤3.5）；（3）详见解析.

【解析】

（1）轿车的速度为180÷1.5═120（km/h），卡车的速度为（180﹣120）÷1＝60（km/h）；

（2）D（3.5，0），C（2，180），代入解析式即可；

（3）0≤t≤1，S＝180﹣180t；1＜t＜1.5，S＝180t﹣180；1.5≤t≤2，S＝60t；2＜t＜3，S＝240﹣60t；3≤t≤3.5，S＝420﹣120t；

解：（1）轿车的速度为180÷1.5═120（km/h），

∴A（1，120），

卡车的速度为（180﹣120）÷1＝60（km/h）；

（2）∵卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，

∴D（3.5，0），C（2，180），

设直线CD的解析式为y＝kx+b，

∴，

∴,

∴CD段函数解析式为：y＝﹣120x+420（2≤x≤3.5）；

（3）如图：0≤t≤1，S＝180﹣180t；

1＜t＜1.5，S＝180t﹣180；

1.5≤t≤2，S＝60t；

2＜t＜3，S＝240﹣60t；

3≤t≤3.5，S＝420﹣120t；

故答案为：（1）轿车的速度为120km/h，卡车的速度为60km/h；（2）y＝﹣120x+420（2≤x≤3.5）；（3）详见解析.