Question

如图，AD⊥BD，BC⊥AC，AC＝BD求证：AD＝BC，AE＝BE．

Answer 1

答案：
解析：

因为AD⊥BD，BC⊥AC，所以∠C＝∠D＝90°； 在Rt△BAC和Rt△ABD中， ， 所以Rt△BAC≌Rt△ABD(HL)． 所以BC＝AD． 在△ADE和△BCE中， ， 所以△ADE≌△BCE(AAS)． 所以AE＝BE．

提示：

要证AD＝BC，需要证明这两条线段所在的三角形全等，由于有垂直条件可以得到直角，进而想到用直角三角形全等的条件，观察图形发现AC＝BD，又AB是公共边利用“HL”得到Rt△ABD≌Rt△BAC，进而得到AD＝BC；进一步观察要证AE＝BE，则需要证△ADE≌△BCE，虽然这两个都是直角三角形但是没有斜边相等的条件，因此不能用“HL”，所以只能用一般三角形全等的条件来证明，分析图中的边角关系，发现AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，又∠1＝∠2，根据“AAS”可以证明△ADE≌△BCE，于是可以得到AE＝BE．