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    已知分式方程
    1
    x+1
    =
    3k
    x
    的有增根，则实数k=
    0
    0
    ．
    分析：去分母后求出x，根据方程有增根得出x=0，x=-1，代入的两个关于k的方程，求出方程的解即可．
    解答：解：去分母得：x=3k（x+1），
    x=
    3k
    1-3k
    ，
    ∵分式方程
    1
    x+1
    =
    3k
    x
    的有增根，
    ∴x=0或x=-1，
    当x=0时，
    3k
    1-3k
    =0，
    解得：k=0，
    当x=-1时，
    3k
    1-3k
    =-1，
    此方程无解，
    故答案为：0．
    点评：本题考查了对分式方程的增根的理解和运用，关键是得出关于k的方程．题型较好，但是一道比较容易出错的题目．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    附加题．
    （1）已知分式方程x+
    1
    x
    =3+
    1
    3
    ，则它的解为x=3或x=
    1
    3

    （2）已知分式方程x+1+
    1
    x+1
    =5+
    1
    5
    ，则x+1=5或x+1=
     
    ，所以原分式方程的解为
     

    （3）已知分式方程x+
    1
    x+3
    =3+
    1
    6
    ，则可得
     
    ，所以原分式方程的解为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知分式方程：
    2x
    1-x
    =
    1
    x
    的解为一开口向上抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标．
    （1）解分式方程：
    2x
    1-x
    =
    1
    x
    ；
    （2）写出一个满足上述条件的二次函数解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知分式方程
    x+1
    x+3
    =
    a
    3+x
    有增根，则a=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知分式方程
    1
    x-2
    +3=
    k-2
    2x-1
    有增根，则k=
    2
    2
    ．

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