Question

【题目】二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3，…，A2009在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，…，B2009在二次函数第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2008B2009A2009都为等边三角形，计算出△A2008B2009A2009的边长为_____．

Answer 1

【答案】2009

【解析】

此题需要从简单的例子入手寻找各三角形边长的规律；可设出△A0A1B1的边长为m1，由于此三角形是正三角形，则∠B1A0A1＝60°，∠B1A0x＝30°，可用边长m1表示出B1的坐标，代入抛物线的解析式中，即可得到m1的值，同理可求出△A1B2A2、△A2B3A3的边长，通过观察得到这些三角形边长值的变化规律来求得到△A2008B2009A2009的边长．

解：设△A0A1B1的边长为m1；

∵△A0A1B1是等边三角形，

∴∠A1A0B1＝60°，∠B1A0x＝30°；

故B1（，）；

由于点B1在抛物线的图象上，则有：

×（m1）2＝，解得m1＝1；

同理设△A1A2B2的边长为m2；

同上可得B2（，1+）；

由于点B2也在抛物线的图象上，则有：

×（m2）2＝+1，解得m2＝2；

依此类推，△A2B3A3的边长为：m3＝3，

…

△AnBn+1An+1的边长为mn+1＝n+1；

∴△A2008B2009A2009的边长为2009．