Question

17、如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，与AD、BC分别相交于点E、F，求证：无论EF绕点O怎么旋转，四边形ABCD的周长被EF分得的两部分都相等．

Answer 1

分析：此题实际上只要证明了AE=CF就可以证明题目的结论，而要证明AE=CF，可以通过证明△OAE≌△OCF来得到，根据已知条件容易证明△OAE≌△OCF．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，DA=BC，BA=DC，
∴∠OAE=∠OCF．
且∠AOE=∠COF．
∴△OAE≌△OCF．
∴AE=CF．
又DA=BC，
∴DE=BF．
∴AE+AB+BF=FC+DED．
即四边形ABCD的周长被EF分得的两部分都相等．

点评：本题考查的是平行四边形的性质：对角线互相平分，利用这条性质再证明三角形全等，通过全等三角形的性质就可以证明题目的问题．