练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    计算
    1
    2+
    1
    3+
    1
    4+
    1
    …+
    1
    2007
    +
    1
    1+
    1
    1+
    1
    3+
    1
    4+
    1
    …+
    1
    2007
    ．
    分析：首先推理出a-1+
    1
    a
    =
    a2-a+1
    a
    ，a-2+
    1
    a-1+
    1
    a
    =a-2+
    a
    a2-a+1
    =
    a3- 3a2+3a-2
    a2-a+1
    =
    a3+1- 3(a2-a+1)
    a2-a+1
    =a-2，于是我们可以得到
    1
    2005+
    1
    2006+
    1
    2007
    =
    1
    2005
    ，
    1
    2003+
    1
    2004+
    1
    2005
    =
    1
    2003
    ，按理求出所要计算的式子的值．
    解答：解：首先推理：a-1+
    1
    a
    =
    a2-a+1
    a
    ，
    a-2+
    1
    a-1+
    1
    a
    =a-2+
    a
    a2-a+1

    =
    a3- 3a2+3a-2
    a2-a+1
    =
    a3+1- 3(a2-a+1)
    a2-a+1
    =a-2，
    于是可以推出
    1
    2005+
    1
    2006+
    1
    2007
    =
    1
    2005
    ，
    1
    2003+
    1
    2004+
    1
    2005
    =
    1
    2003
    ，…，
    1
    3+
    1
    4+
    1
    5
    =
    1
    3
    ，
    1
    2+
    1
    3
    =
    3
    7
    ，
    1
    1+
    1
    3
    =
    3
    4
    ，
    1
    1+
    3
    4
    =
    4
    7
    ，
    故
    1
    2+
    1
    3+
    1
    4+
    1
    …+
    1
    2007
    +
    1
    1+
    1
    1+
    1
    3+
    1
    4+
    1
    …+
    1
    2007
    =
    3
    7
    +
    4
    7
    =1．
    点评：本题主要考查有理数无理数的概念与运算的知识点，解答本题的关键是证明a-1+
    1
    a
    =
    a2-a+1
    a
    ，a-2+
    1
    a-1+
    1
    a
    =a-2+
    a
    a2-a+1
    =
    a3- 3a2+3a-2
    a2-a+1
    =
    a3+1- 3(a2-a+1)
    a2-a+1
    =a-2这一步，此题难度较大．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算题：
    ①（-3）+（-4）-（+11）-（-9）；
    ②-8+4÷（-2）+6-（-12）÷（-3）；
    ③(-
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    4
    )×(-12)    ；
    ④-14-(1-0.5)×
    1
    3
    ×[2-(-3)2]    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算
    1
    2+
    1
    3+
    1
    4+
    1
    •
    •
    •
    2009+
    1
    2010
    +
    1
    1+
    1
    2+
    1
    3+
    1
    4+
    1
    •
    •
    •
    2009+
    1
    2010
    =
    1
    1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算(-12)×(
    1
    3
    ×
    1
    4
    -1)    的结果是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算(
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +
    1
    5
    )(1-
    1
    2
    -
    1
    3
    -
    1
    4
    -
    1
    5
    -
    1
    6
    )-(
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +
    1
    5
    +
    1
    6
    )(1-
    1
    2
    -
    1
    3
    -
    1
    4
    -
    1
    5
    )    的结果是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案