Question

【题目】如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点（﹣1，0），顶点为（1，2），则结论：
①abc＞0；②x=1时，函数最大值是2；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤2c＜3b．
其中正确的结论有（ ）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线x=﹣ =1，
∴b=﹣2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
∵顶点坐标为（1，2），
∴x=1时，函数最大值是2，故②正确；
根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（0，3），
∴x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，故③正确；
∵b=﹣2a，
∴2a+b=0，故④正确；
当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，
∴﹣ ﹣b+c=0，
∴2c=3b，故⑤错误；
综上所述，正确的结论有②③④共3个．
故选C．
【考点精析】利用二次函数图象以及系数a、b、c的关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．