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已知:如图,DABC内接于⊙O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交⊙O于点D,DE⊥AB于点E,且交AC于点P,连结AD.

【小题1】求证:∠DAC =∠DBA;
【小题2】求证:是线段AF的中点
【小题3】若⊙O 的半径为5,AF = ,求tan∠ABF的值.

【小题1】∵BD平分∠CBA,∴∠CBD=∠DBA  
∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角,∴∠DAC=∠CBD 
∠DAC =∠DBA         (2分)
【小题2】∵AB为直径,∴∠ADB=90° 
又∵DE⊥AB于点E,∴∠DEB=90° ∴∠ADE +∠EDB=∠ABD +∠EDB=90°
∴∠ADE=∠ABD=∠DAP 
∴PD=PA    
又∵∠DFA +∠DAC=∠ADE +∠PD F=90°且∠ADE=∠DAC
∴∠PDF=∠PFD                    
∴PD=PF  ∴PA= PF 即P是线段AF的中点  (3分)
【小题3】∵∠DAF =∠DBA,∠ADB=∠FDA=90°∴△FDA ∽△ADB
    
∴在Rt△ABD 中,tan∠ABD=,即tan∠ABF= (3分)解析:
(1)根据圆周角定理得出∠DAC=∠CBD,以及∠CBD=∠DBA得出答案即可;
(2)首先得出∠ADB=90,再根据∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°,且∠ADB=90°得出∠PDF=∠PFD,从而得出PA=PF;
(3)利用相似三角形的判定得出△FDA∽△ADB即可得出答案.
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已知:如图,DABC内接于⊙O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交⊙O于点D,DE⊥AB于点E,且交AC于点P,连结AD.

1.求证:∠DAC =∠DBA;

2.求证:是线段AF的中点

3.若⊙O 的半径为5,AF =,求tan∠ABF的值.

 

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【小题1】求证:∠DAC =∠DBA;
【小题2】求证:是线段AF的中点
【小题3】若⊙O 的半径为5,AF = ,求tan∠ABF的值.

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(1)求证:AP=PD;
(2)请判断A,D,F三点是否在以P为圆心,以PD为半径的圆上?并说明理由;
(3)连接CD,若CD﹦3,BD ﹦4,求⊙O的半径和DE的长.

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1.求证:∠DAC =∠DBA;

2.求证:是线段AF的中点

3.若⊙O 的半径为5,AF = ,求tan∠ABF的值.

 

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