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    如图，利用两面夹角为135°且足够长的墙，围成梯形围栏ABCD，∠C=90°，新建墙BCD总长为15m，则当CD=______m时，梯形围栏的面积最大．
    （1）如图，连接DE，过点A作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，DC=AE=x，∠DAE=∠AEB=90°，
    则∠BAE=∠BAD-∠EAD=45°，
    在直角△CDE中，
    又∵∠AEB=90°，
    ∴∠B=45°，
    ∴DC=AE=BE=x，
    ∴AD=CE=15-2x，
    ∴梯形ABCD面积S=
    1
    2
    （AD+BC）•CD=
    1
    2
    （15-2x+15-x）•x=-
    3
    2
    x2+15x，
    ∴当x=5时，S最大=
    -152
    4×(-
    3
    2
    )
    =37.5．
    故答案为：5．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）交x轴于点A（-1，0）、B（3，0），交y轴于点C．
    （1）求抛物线的顶点M的坐标；（用a的代数式表示）
    （2）直线y=x+d经过C、M两点，并且与x轴交于点D．
    ①求抛物线的函数表达式；
    ②若四边形CDAN是平行四边形，且点N在抛物线上，则点N的坐标为（______，______）；
    ③设点P是抛物线对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．
    （1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；
    （2）判断△BDC的形状，并给出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；
    （3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    小明在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=-
    1
    4
    x2+2x，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．
    （1）求抛物线的顶点坐标；
    （2）求出球飞行的最大水平距离；
    （3）若小明第二次仍从此处击球，使其最大高度不变，而球刚好进洞，则球飞行的路线满足抛物线的解析式是什么？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知直线y=
    1
    2
    x与抛物线y=ax2+b（a≠0）交于A（-4，-2），B（6，3）两点．抛物线与y轴的交点为C．
    （1）求这个抛物线的解析式；
    （2）在抛物线上存在点M，是△MAB是以AB为底边的等腰三角形，求点M的坐标；
    （3）在抛物线上是否存在点P使得△PAC的面积是△ABC面积的
    3
    4
    ？若存在，试求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线的顶点为（0，4）且与x轴交于（-2，0），（2，0）．

    （1）直接写出抛物线解析式；
    （2）如图，将抛物线向右平移k个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与x轴的交点为A、B，与原抛物线的交点为P．
    ①当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时，求此时k的值；
    ②是否存在这样的k值，使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
    x…-101234…
    y…1052125…
    （1）求该二次函数的关系式；
    （2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
    （3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=-
    1
    5
    x2+3.5    的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是______米．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为x元（x≥50），一周的销售量为y件．
    （1）求y与x之间的函数关系式；
    （2）在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，要使得一周的销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
    （3）利用配方法，请你为超市估算一下，若要获得最大利润，一周应进货多少件？

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