Question

如图，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=4，CD=3．求AD的长．

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形

专题：计算题

分析：过D作DE⊥AB，CF⊥DE，利用同角的余角相等得到∠CDF=∠A=60°，在直角三角形DCF中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半得到DF=

1

2

DC，求出DF的长，由DF+FE=ED求出ED的长，在直角三角形ADE中，设AE=x，则AD=2x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AD的长．

解答：解：过D作DE⊥AB，CF⊥DE，
∵∠ADE+∠CDF=90°，∠ADE+∠A=90°，
∴∠CDF=∠A=60°，
在Rt△CDF中，∠DCF=30°，
∴DF=

1

2

CD=

3

2

，
∵∠CFE=∠FEB=∠B=90°，
∴四边形EFCB为矩形，
∴EF=BC=4，
∴DE=DF+FE=1.5+4=5.5，
在Rt△ADE中，设AE=x，则AD=2x，
根据勾股定理得：x²+5.5²=（2x）²，
解得：x=

30.25 3

=

11 12

12

，
则AD=2x=

11 12

6

．

点评：此题考查了勾股定理，含30度直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．