【题目】如图在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与反比例函数在第二象限内的图象相交于点.
求直线的解析式;
将直线向下平移个单位后与反比例函数的图象交于点和点与轴交于点求的面积.
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【题目】如图,二次函数的图象与x轴交于点A,B,与y轴交于点C.点P是该函数图象上的动点,且位于第一象限,设点P的横坐标为x.
(1)写出线段AC, BC的长度:AC= ,BC= ;
(2)记△BCP的面积为S,求S关于x的函数表达式;
(3)过点P作PH⊥BC,垂足为H,连结AH,AP,设AP与BC交于点K,探究:是否存在四边形ACPH为平行四边形?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由,并求出的最大值.
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【题目】观察猜想:(1)如图①,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=3,点D与点A重合,点E在边BC上,连接DE,将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF,连接BF,BE与BF的位置关系是 ,BE+BF= ;
探究证明:(2)在(1)中,如果将点D沿AB方向移动,使AD=1,其余条件不变,如图②,判断BE与BF的位置关系,并求BE+BF的值,请写出你的理由或计算过程;
拓展延伸:(3)如图③,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=a,点D在边BA的延长线上,BD=n,连接DE,将线段DE绕着点D顺时针旋转,旋转角∠EDF=a,连接BF,则BE+BF的值是多少?请用含有n,a的式子直接写出结论.
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【题目】如图1,已知抛物线与x轴相交于A、B两点(A左B右),与y轴交于点C.其顶点为D.
(1)求点D的坐标和直线BC对应的一次函数关系式;
(2)若正方形PQMN的一边PQ在线段AB上,另两个顶点M、N分别在BC、AC上,试求M、N两点的坐标;
(3)如图1,E是线段BC上的动点,过点E作DE的垂线交BD于点F,求DF的最小值.
(图1) (图2)
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(﹣1,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,2).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,点D的坐标为(2,0),点P是该抛物线第一象限上的一个动点,连接DP交BC于点E.当△BDE是等腰三角形时,直接写出此时点E的坐标;
(3)如图2,点M(m,n)是抛物线上位于对称轴的左侧且不在坐标轴上的动点,过点M作x轴的平行线交y轴于点Q,交抛物线于另一点E,直线BM交y轴于点F,当S△MFQ:S△MEB=1:3时,求出点M的坐标.
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【题目】在信息快速发展的新时代,“信息消费”已成为人们生活的重要部分.为了解某社区居民每月信息消费的情况,学校社会实践小组到该社区随机调查了部分住户2019年7月的信息消费金额,并将手机到的数据整理成不完整统计图(图9.1、图9.2).
请结合图中相关数据回答下列问题.
(1)本次调查样本的容量是______;
(2)D组的频数是______,E组的频率是______,B组所对应扇形的圆心角为______度;
(3)在调查的住户中,当月信息消费金额的中位数出现在______组;
(4)若该社区有1500户住户,估计当月信息消费额不少于300元的约有______户.
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【题目】2020年,新型冠状病毒席卷全球,疫情当前,全国上下砥砺同行.某中学校指导中心为引导未成年人以健康心理、阳光心态抗击疫情,积极开展了心理援助工作,并推出“你是我的奥特曼”有奖征稿活动.活动结束后,该指导中心对参赛学生的获奖情况进行统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图.
结合图中的相关数据,解答下列问题:
(1)参加此次有奖征稿活动的学生有 人,在扇形统计图中,“三等奖”所对应扇形的圆心角度数为 ;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)若获得“一等奖”的学生中有来自七年级,来自九年级,其余来自八年级,学校决定从获得“一等奖”的学生中任选2名作为代表在线上分享心灵战“疫”小锦囊,请用列表或画树状图的方法求所选2名学生中恰好是1名七年级和1名九年级学生的概率.
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【题目】小明和小刚一起做游戏,游戏规则如下:将分别标有数字 1, 2, 3, 4 的 4 个小球放入一个不透明的袋子中,这些球除数字外都相同.从中随机摸出一个球记下数字后放回,再从中随机摸出一个球记下数字.若两次数字差的绝对值小于 2,则小明获胜,否则小刚获胜.这个游戏对两人公平吗?请说明理由.
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【题目】某商店销售型和型两种学习机,其中用10000元采购型学习机台数和用8000元采购型学习机台数相等,且一台型学习机比一台型学习机进价多100元.
(1)求一台型和型学习机价格各是多少元?
(2)若购进型学习机共100台,其中型的进货量不超过型的2倍,设购进型学习机台.
①求的取值范围.
②已知型学习机售价均是900元/台,实际进货时,厂家对型学习机在原进货价的基础,上下调元,且限定商店最多购进型学习机60台,若商店保持同种学习机的售价不变,请你根据以上信息,求出使这100台学习机销售总利润(元)的最大值.
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