分析 (1)根据图形得出A、B的坐标,把A的坐标代入反比例函数的解析式,即可求出其解析式;把A、B的坐标代入一次函数的解析式,即可求出一次函数的解析式;
(2)根据图象和A、B的横坐标,即可得出答案.
(3)求得直线与y轴的交点,然后根据三角形面积公式即可求得.
解答 解:(1)由图可知:A(-2,-2),
∵反比例函数y2=$\frac{m}{x}$的图象过点A(-2,-2),
∴m=4,
∴反比例函数的解析式是:y2=$\frac{4}{x}$,
把x=3代入得,y=$\frac{4}{3}$,
∴B(3,$\frac{4}{3}$),
∵y=kx+b过A、B两点,
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=-2}\\{3k+b=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$
解得:k=$\frac{2}{3}$,b=-$\frac{2}{3}$,
∴一次函数的解析式是:y1=$\frac{2}{3}$x-$\frac{2}{3}$;
(2)根据图象可得:当x<-2或0<x<3时,y1<y2.
故答案为x<-2或0<x<3.
(3)由一次函数y1=$\frac{2}{3}$x-$\frac{2}{3}$可知直线与y轴的交点为(0,-$\frac{2}{3}$),
∴△OAB的面积=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×2+$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×3=$\frac{5}{3}$.
点评 本题考查了用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式,一次和与反比例函数的交点问题的应用,数形结合思想是本题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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A. | (2016,1) | B. | (2016,0) | C. | (2016,-1) | D. | (2016π,0) |
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