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9.如图,在?ABCD中,点E,F分别为边BC,AD的中点,连接AE,CF.
(1)如图1,求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)如图2,过点D作DG⊥AB,垂足为点G,若AG=AB,请直接写出图2中所有与CF相等的线段(不包括CF)

分析 (1)只要证明AF=EC,AF∥EC即可;
(2)如图2中,连接AC.首先证明四边形AGDC是矩形.推出∠ACD=∠GAC=∠BAC=90°由AF=DF,BE=EC,可得CF=AF=DF,AE=BE=CE;

解答 解:(1)如图1中,

∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∵点E,F分别为边BC,AD的中点,
∴CE=$\frac{1}{2}$BC,AF=$\frac{1}{2}$AD,
∴AF=EC,AF∥CE,
∴四边形AECF是平行四边形.

(2)如图2中,连接AC..

∵AG=AB=CD,AG∥CD,
∴四边形AGDC是矩形,
∵∠G=90°,
∴四边形AGDC是矩形.
∴∠ACD=∠GAC=∠BAC=90°
∵AF=DF,BE=EC,
∴CF=AF=DF,AE=BE=CE,
∴与CF相等的相等有AF,DF,BE,CE,AE.

点评 本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.

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