[题目]如图.在△ABC中.D在BC上.若AD=BD.AB=AC=CD.则∠BAC= 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，则∠BAC=_________

【答案】108°

【解析】

由AD=BD得到∠BAD=∠DBA，由AB=AC=CD得到∠CAD=∠CDA，∠DBA=∠C，再由三角形外角性质得到∠CAD=∠CDA=2∠DBA，从而可以推出∠BAC=3∠DBA，再根据三角形的内角和定理可求出∠DBA的度数，再求出∠BAC的度数．

解：设∠DBA的度数为，

∵AD=BD，

∴ ∠BAD=∠DBA =．

∵ AB=AC=CD，

∴ ∠CAD=∠CDA，∠DBA=∠C=．

∵ 由三角形外角和性质可得：∠CAD=∠CDA=2∠DBA=2，

∴ ∠BAC=∠DBA +∠CAD =3∠DBA=3．

∵∠BAC+∠DBA +∠C=180°，

∴3++=180°，

∴5=180°，

∴=36°，

∴∠BAC=3=108°．

故答案为：108°．

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