Question

4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，求证：△ACD∽△ABC∽△CBD．

Answer 1

分析 利用等角的余角相等可得到∠ACD=∠B，则根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判定△ACD∽△CBD，再利用∠DAC=∠CAB可判定△ACD∽△ABC，于是得到△ACD∽△ABC∽△CBD．

解答 解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠A+∠ACD=90°，∠A+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
∵∠ADC=∠CDB，
∴△ACD∽△CBD，
∵∠DAC=∠CAB，
∵∠ADC=∠ACB，
∴△ACD∽△ABC，
∴△ACD∽△ABC∽△CBD．

点评 本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．