精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

阅读下列材料:
小贝遇到一个有趣的问题:在矩形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm.现有一动点P按下列方式在矩形内运动:它从A点出发,沿着AB边夹角为45°的方向作直线运动,每次碰到矩形的一边,就会改变运动方向,沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动,并且它一直按照这种方式不停地运动,即当P点碰到BC边,沿着BC边夹角为45°的方向作直线运动,当P点碰到CD边,再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动,…,如图1所示,

问P点第一次与D点重合前与边相碰几次,P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少.小贝的思考是这样开始的:如图2,将矩形ABCD沿直线CD折叠,得到矩形A1B1CD,由轴对称的知识,发现P2P3=P2E,P1A=P1E.
请你参考小贝的思路解决下列问题:
(1)P点第一次与D点重合前与边相碰______次;P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是______cm;
(2)近一步探究:改变矩形ABCD中AD、AB的长,且满足AD>AB,动点P从A点出发,按照阅读材料中动点的运动方式,并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上.若P点第一次与B点重合前与边相碰7次,则AB:AD的值为______.

解:(1)5;

(2)24;解题思路示意图:

(2)AB:AD=4:5.
分析:(1)此题可通过动手画图来得到所求的结论,需要掌握的规律是相邻的两个P点与矩形顶点所构成的都是等腰直角三角形,如:△ABP1、△P1P2C、△P2DP3等.由图分析可知P点第一次与D点重合前与边相碰5次,所经过的路径的长=4AB=24
(2)根据题(1)的规律,可设AB=x,BC=y,那么根据规律可知:AB=BP1=x,CP1=CP2=y-x,DP2=DP3=x-(y-x)=2x-y,
AP3=AP4=y-(2x-y)=2y-2x,…依此类推,AP7=AB=4y-4x;由于AB=x,则4y-4x=x,即4y=5x,故x:y=4:5;因此当P点第一次与B点重合前相碰7次,那么AB:AD=4:5.
点评:解决此题的关键在与掌握P点的运动规律,能够理解每两个相邻P点与矩形顶点所构成的三角形是等腰直角三角形,是解答此题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下列材料:
小贝遇到一个有趣的问题:在矩形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm.现有一动点P按下列方式在矩形内运动:它从A点出发,沿着AB边夹角为45°的方向作直线运动,每次碰到矩形的一边,就会改变运动方向,沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动,并且它一直按照这种方式不停地运动,即当P点碰到BC边,沿着BC边夹角为45°的方向作直线运动,当P点碰到CD边,再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动,…,如图1所示,
精英家教网
问P点第一次与D点重合前与边相碰几次,P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少.小贝的思考是这样开始的:如图2,将矩形ABCD沿直线CD折叠,得到矩形A1B1CD,由轴对称的知识,发现P2P3=P2E,P1A=P1E.
请你参考小贝的思路解决下列问题:
(1)P点第一次与D点重合前与边相碰
 
次;P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是
 
cm;
(2)近一步探究:改变矩形ABCD中AD、AB的长,且满足AD>AB,动点P从A点出发,按照阅读材料中动点的运动方式,并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上.若P点第一次与B点重合前与边相碰7次,则AB:AD的值为
 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2010年全国中考数学试题汇编《图形的对称》(04)(解析版) 题型:解答题

(2010•北京)阅读下列材料:
小贝遇到一个有趣的问题:在矩形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm.现有一动点P按下列方式在矩形内运动:它从A点出发,沿着AB边夹角为45°的方向作直线运动,每次碰到矩形的一边,就会改变运动方向,沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动,并且它一直按照这种方式不停地运动,即当P点碰到BC边,沿着BC边夹角为45°的方向作直线运动,当P点碰到CD边,再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动,…,如图1所示,

问P点第一次与D点重合前与边相碰几次,P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少.小贝的思考是这样开始的:如图2,将矩形ABCD沿直线CD折叠,得到矩形A1B1CD,由轴对称的知识,发现P2P3=P2E,P1A=P1E.
请你参考小贝的思路解决下列问题:
(1)P点第一次与D点重合前与边相碰______次;P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是______

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

. 阅读下列材料:

   小贝遇到一个有趣的问题:在矩形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm。  现有一动点P按下列方式在矩形内运动:它从A点出发,沿着AB   边夹角为45°的方向作直线运动,每次碰到矩形的一边,就会改变运动方向,沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动,并且它一直按照这种方式不停地运动,即当P点碰到BC边,沿着BC边夹角为45°的方向作直线运动,当P点碰到CD边,再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动,…,如图1所示,

 

 


 问P点第一次与D点重合前与边相碰几次,P点第一次与D点重合时所经过的路线的总长是多少。小贝的思考是这样开始的:如图2,将矩形ABCD沿直线CD折迭,得到矩形A1B1CD,由轴对称的知识,发现P2P3=P2EP1A=P1E请你参考小贝的思路解决下列问题:

  (1) P点第一次与D点重合前与边相碰      次;

      P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是      cm;

   (2) 近一步探究:改变矩形ABCDADAB的长,且满足AD>AB,动点PA点出发,

      按照阅读材料中动点的运动方式,并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD

      邻的两边上。若P点第一次与B点重合前与边相碰7次,则ABAD的值为     

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下列材料:

  小贝遇到一个有趣的问题:在矩形ABCD中,AD=6cm,AB=4cm。现有一动点P按下列方式在矩形内运动:它从A点出发,沿着AB边夹角为45°的方向作直线运动,每次碰到矩形的一边,就会改变运动方向,沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动,并且它一直按照这种方式不停地运动,即当P点碰到BC边,沿着BC边夹角为45°的方向作直线运动,当P点碰到CD边,再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动,…,如图1所示,问P点第一次与D点重合前与边相碰几次,P点第一次与D点重合时所经过的路线的总长是多少。小贝的思考是这样开始的:如图2,将矩形ABCD沿直线CD折迭,得到矩形A1B1CD,由轴对称的知识,发现P2P3=P2EP1A=P1E


请你参考小贝的思路解决下列问题:

  (1) P点第一次与B点重合前与边相碰      次;

  (2) 近一步探究:改变矩形ABCD中AD、AB的长,且满足AD>AB,动点P从A点出发,按照阅读材料中动点的运动方式,并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上。若P点第一次与B点重合前与边相碰7次,则AB:AD的值为     

查看答案和解析>>

同步练习册答案