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    13．已知等腰△ABC三边分别为a，b，c，其中a=4，若关于x的一元二次方程x2-6x+b=0有两个相等的实数根．求等腰△ABC的周长．

    分析 若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=0，据此可求出b的值；进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．

    解答 解：∵关于x的方程x2-6x+b=0有两个相等的实数根，
    ∴△=62-4b=0，
    解得b=9，
    ①当a为底，b为腰时，则9+9＞4，能成三角形，
    ②当b为底，a为腰时，则4+4＜9，不能够构成三角形；
    此时△ABC的周长为：9+9+4=22，
    答：△ABC的周长是22．

    点评 此题考查了根与系数的关系、等腰三角形的性质及三角形三边关系定理；在求三角形的周长时，不能盲目的将三边相加，而应在三角形三边关系定理为前提条件下分类讨论，以免造成多解、错解．

    练习册系列答案
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    （1）当四边形CODE为矩形时，求m的值；
    （2）当点D在线段OA上时，设四边形AECD的面积为S．
    ①求S关于m的函数表达式；
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    （3）若A关于直线DE的对称点A落在△CDE的某一边所在的直线上，求m的值．

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