Question

设正△ABC的边长为a，将△ABC绕它的中心（正三角形外接圆的圆心）旋转60°得到对应的△A′B′C′，则AB′=

 

．

Answer 1

分析：根据旋转不变性和正三角形的性质求解．

解答：解：图（1）可知，OD⊥AB，AD=

a

2

，AO=

a 2

sin60°

=

3

3

a，AB′=2×

3

3

a=

2 3

3

a
图（2）可知，OD⊥AB′，则AD=

a

2

，AO=

a 2

sin60°

=

3

3

a
∴AB′=

3

3

a或

2 3

3

a．

点评：虽然进行了旋转，但根据旋转不变性，正三角形的形状不变，利用正三角形的特殊角，可根据三角函数解答．