精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
已知:二次函数y=x2-4x+a,下列说法中错误的个数是 (  )
①当x<1时,y随x的增大而减小        
②若图象与x轴有交点,则a≤4
③当a=3时,不等式x2-4x+a>0的解集是1<x<3
④若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点(1,-2),则a=-3.
分析:A、根据开口方向及对称轴即可确定函数的单调性;
B、若图象与x轴有交点,即△=16-4a≥0,即可判断是否正确;
C、当a=3时,求出不等式x2-4x+a<0的解集,即可判断是否正确;
D、根据平移规律可以求出a的值,然后判断是否正确.
解答:解:二次函数为y=x2-4x+a,对称轴为x=2,图象开口向上.则:
A、当x<1时,y随x的增大而减小,故说法正确;
B、若图象与x轴有交点,即△=16-4a≥0,则a≤4,故说法正确;
C、当a=3时,不等式x2-4x+3<0的解集是x<0或x>3,故说法错误;
D、原式可化为y=(x-2)2-4+a,将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后所得函数解析式是y=(x+1)2-3+a,函数过点(1,-2),代入解析式得到:a=-3.故说法正确.
故选A.
点评:此题主要考查了二次函数的性质与一元二次方程之间的关系,以及图象的平移规律,属于基础知识,要求同学们掌握.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网已知:二次函数的表达式为y=2x2+4x-1.
(1)设这个函数图象的顶点坐标为P,与y轴的交点为A,求P、A两点的坐标;
(2)将二次函数的图象向上平移1个单位,设平移后的图象与x轴的交点为B、C(其中点B在点C的左侧),求B、C两点的坐标及tan∠APB的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点A的坐标是(-2,0),点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OB、OC的长(OC<OB)是方程x2-10x+24=0的两个根.
(1)求B、C两点的坐标;
(2)求这个二次函数的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知:二次函数y=x2-2(m-1)x-1-m的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0),x1<0<x2,与y轴交于点C,且满足
1
AO
-
1
OB
=
2
CO

(1)求这个二次函数的解析式;
(2)是否存在着直线y=kx+b与抛物线交于点P、Q,使y轴平分△CPQ的面积?若存在,求出k、b应满足的条件;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知:二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(-3,0),与y轴精英家教网交于点C,点D(-2,-3)在抛物线上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA+PD的最小值;
(3)点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点E,使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的E点坐标;如果不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和y满足下表:
x 0 1 2 3 4 5
y 3 0 -1 0 m 8
(1)可求得m的值为
3
3

(2)求出这个二次函数的解析式;
(3)当0<x<3时,则y的取值范围为
-1≤y<3
-1≤y<3

查看答案和解析>>

同步练习册答案