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    如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．

    (1)求证：AC＝CP；

    (2)若PC＝6，求图中阴影部分的面积(结果精确到0.1)．

    (参考数据：，)

    答案：
    解析：

    　　证明：(1)连结OC

    　　∵AO＝OC

    　　∴∠ACO＝∠A＝30°

    　　∴∠COP＝2∠ACO＝60°

    　　∵PC切⊙O于点C

    　　∴OC⊥PC

    　　∴∠P＝30°

    　　∴∠A＝∠P

    　　∴AC＝PC　　4分

    　　(注：其余解法可参照此标准)

    　　(2)在Rt△OCP中，tan∠P＝

    　　∴OC＝2

    　　∵S△OCP＝CP·OC＝×6×2＝

    　　且S扇形COB＝

    　　∴S阴影＝S△OCP－S扇形COB＝　　8分


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