如图.四边形ABCD为正方形．点A的坐标为(0.2).点B的坐标为．反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象经过点C.一次函数y=ax+b的图象经过点A.C．(1)求反比例函数与一次函数的解析式,(2)观察图象.直接写出在第四项限内使得$\frac{k}{x}$＜ax+b成立的自变量x的取值范围,(3)若点P是反比例函数图象上的一点.且△OAP� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10．

如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，-3）．反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A、C．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出在第四项限内使得$\frac{k}{x}$＜ax+b成立的自变量x的取值范围；
（3）若点P是反比例函数图象上的一点，且△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．

分析（1）先根据正方形的性质求出点C的坐标为（5，-3），再将C点坐标代入反比例函数中，运用待定系数法求出反比例函数的解析式；同理，将点A，C的坐标代入一次函数y=ax+b中，运用待定系数法求出一次函数函数的解析式；
（2）根据图象，可得在第四项限内使得$\frac{k}{x}$＜ax+b成立的自变量x的取值范围；
（3）设P点的坐标为（x，y），先由△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，列出关于x的方程，解方程求出x的值，再将x的值代入反比例函数解析式，即可求出P点的坐标．

解答解：（1）∵正方形ABCD，A （0.2），B （0，-3）．
∴C （5，-3），D （5，-3）．
∵y=$\frac{k}{x}$的图象经过点C，
∴-3=$\frac{k}{5}$，即k=-15，
∴反比例函数为y=-$\frac{15}{x}$；
∵y=ax+b经过点A，C，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{5a+b=-3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴一次函数为y=-x+2；
（2）由图可得，在第四项限内使得$\frac{k}{x}$＜ax+b成立的自变量x的取值范围是：0＜x＜5；
（3）设P点的坐标为（x，y）．
∵S_△OAP=S_{正方形ABCD}，
∴$\frac{1}{2}$×2|x|=5²，
解得x=±25
当x=25时，y=-$\frac{15}{25}$=-$\frac{3}{5}$；当x=-25时，y=$\frac{15}{25}$=$\frac{3}{5}$，
∴P点的坐标为（25，-$\frac{3}{5}$）或（-25，$\frac{3}{5}$）．

点评本题考查了正方形的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式，三角形的面积．运用数形结合思想以及方程思想是解题的关键．

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