Question

如图，过?ABCD的顶点A分别作AH⊥BC于点H、AG⊥CD于点G，且AH≠AG，AH、AC、AG将∠BAD分成∠1、∠2、∠3、∠4，则下列关系正确的是（　　）

A．BH=GD

B．HC=CG

C．∠1=∠2

D．∠3=∠4

Answer 1

分析：由AH⊥BC，AG⊥CD，∠B=∠D，可得∠1=∠2，而∠BAC≠∠DAC，则∠3≠∠4，由平行四边形ABCD中，邻边不一定相等，那么△ABH和△ADG不全等，BH≠DG，HC≠CG．

解答：解：∵AH⊥BC，AG⊥CD，∴∠AHB=∠AGD=90°，
∵∠B=∠D，∴∠1=∠2，
∵∠BAC≠∠DAC，
∴∠3≠∠4，
∵AH=5，AG=6，AB≠AD，∴△ABH和△ADG不全等，
∴BH≠DG，HC≠CG，
故C正确，A、B、D都错误．
故选C．

点评：本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等、角的相等的证明，难度一般，注意掌握平行四边形的对边相等、邻角互补．