Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=a（a＞5）.点P在以A为圆心、AB长为半径的⊙A上，且在矩形ABCD的内部，P到AD、CD的距离PE、PF相等.

（1）若a =7，求AE长；

（2）若⊙A上满足条件的点P只有一个，求a的值；

（3）若⊙A上满足条件的点P有两个，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）3或4 ;（2）;（3）

【解析】

（1）连接AP，根据勾股定理解答即可；

（2）设AE=x，则（a﹣x）2+x2=25有两个相等的实数根，由根的判别式解答即可；

（3）设AE=x，则（a﹣x）2+x2=25有两个不相等的实数根，由根的判别式解答即可．

（1）连接AP．设AE=x，则（7﹣x）2+x2=25，解得：x=3或4．

所以AE的长为3或4；

（2）设AE=x，则（a﹣x）2+x2=25有两个相等的实数根，∴方程的判别式△=0，∴，解得：a=．

∵a＞0，∴a=．

（3）设AE=x，则（a﹣x）2+x2=25有两个不相等的实数根，∴方程的判别式△＞0，∴，解得：a＞或a＜．

∵a＞5，∴5＜a＜5．