Question

对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下三个关系式①AB=CD，②AD=BC，③AB∥CD中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是

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Answer 1

分析：本题是一道列举法求概率的问题，属于基础题，根据平行四边形的判定定理进行分析推理，①AB=CD；②AD=BC符合两组对边相等的四边形是平行四边形，①AB=CD，③AB∥CD符合一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，然后直接应用求概率的公式．

解答：解：根据平行四边形的判定，由已知，
①AB=CD；②AD=BC符合两组对边相等的四边形是平行四边形，
①AB=CD，③AB∥CD符合一组对边相等且平行的四边形是平行四边形；
从三个条件中选两个共有六种可能：①②、①③、②③，
其中只有①②、①③可以判断ABCD是平行四边形，所以其概率为：

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3

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故答案为：

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3

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点评：本题主要考查运用平行四边形的性质求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．