Question

如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，若第n个图形需要黑色棋子的个数是440个，则n的值为（　　）

A．19

B．20

C．21

D．22

Answer 1

分析：结合图形，发现：第1个图形中的棋子数是2×3-3=1×3=3（个）；第2个图形中的棋子数是3×4-4=2×4=8（个）；第3个图形中的棋子数是4×5-5=3×5=15（个），以此类推，则第n（n是正整数）个图形需要黑色棋子的个数是n（n+2）个进而得出图形与棋子个数的关系，求出n即可．

解答：解：结合图形，第1个图形是2×3-3，
第2个图形是3×4-4，第3个图形是4×5-5，
按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2）=n²+2n．
∵第n个图形需要黑色棋子的个数是440个，
∴440=n²+2n，
解得：n₁=20，n₂=-22（不合题意舍去）．
故选：B．

点评：此题主要考查了图形变化规律，得出棋子数量与边数的关系是解题关键．