Question

3．某同学进行社会调查，随机抽查了某小区的40户家庭的年收入（万元）情况，并绘制了如图不完整的频数直方图，每组包括前一个边界值，不包括后一个边界值．
（1）补全频数直方图．
（2）年收入的中位数落在哪一个收入段内？
（3）如果每一组年收入均以最低计算，这40户家庭的年平均收入至少为多少万元？
（4）如果该小区有1200户住户，请你估计该小区有多少家庭的年收入低于18万元？

Answer 1

分析 （1）根据小区的40户家庭，可以求得26至30万元收入的住户，从而可以补全条形统计图；
（2）根据中位数的定义，可以根据条形统计图得到中位数在什么位置；
（3）根据条形统计图可以得到这40户家庭的年平均收入至少为多少万元；
（4）根据条形统计图可以求得该小区有多少家庭的年收入低于18万元．

解答 解；（1）由题意可得，
26≤x＜30的用户有：40-4-4-6-12-4=10
补全的频数直方图如右图所示，
（2）由条形统计图可得，
中位数落在22万元至26万元收入段内；
（3）由题意可得，
这40户家庭的年平均收入至少为：$\frac{4×10+4×14+6×18+12×22+10×26+4×30}{40}$=21.2（万元），
即这40户家庭的年平均收入至少为21.2万元；
（4）由题意可得，
1200×$\frac{8}{40}=240$（户）
即该小区有240户家庭的年收入低于18万元．

点评 本题考查条形统计图、用样本估计总体、中位数、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．