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    把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为
     
    ．
    分析：矩形ABCD对折后所得矩形与原矩形相似，则矩形ABCD∽矩形BFEA，设矩形的长为a，宽为b．则AB=CD=b，AD=BC=a，BF=AE=
    a
    2
    ，根据矩形相似，对应边的比相等得到：
    BF
    AB
    =
    EF
    BC
    ，进而求出即可．
    解答：精英家教网解：设矩形的长为a，宽为b，
    ∵矩形相似，对应边的比相等得到：
    BF
    AB
    =
    EF
    BC
    ，
    即：
    a
    2
    b
    =
    b
    a
    ，则b2=
    a2
    2
    ，
    ∴
    a2
    b2
    =2，
    ∴
    a
    b
    =
    		2
    ：1．
    故答案为：
    		2
    ：1．
    点评：本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、小明打算用如图的矩形纸片ABCD折出一个等边三角形．他的操作步骤是：
    ①先把矩形纸片对折后展开，并设折痕为AM；
    ②把B点叠在折痕线上，得到Rt△AB1E；
    ③沿着EB1线折叠，得到△EAF．小明认为，所得的△EAF即为等边三角形．
    试问，小明的结论是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请你给出一种将矩形纸片ABCD折为一个等边三角形的方法．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•钦州）如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，在把以AB的中点O为顶点的平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    根据所给的基本材料，请你进行适当的处理，编写一道综合题．
    编写要求：①提出具有综合性、连续性的三个问题；②给出正确的解答过程；③写出编写意图和学生答题情况的预测．
    材料①：如图，先把一矩形纸片ABCD对折，得到折痕MN，然后把B点叠在折痕线上，得到△ABE，再过点B把矩形ABCD第三次折叠，使点D落在直线AD上，得到折痕PQ．当沿着BE第四次将该纸片折叠后，点A就会落在EC上．
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    材料②：已知AC是∠MAN的平分线．
    （1）在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=ADC=90°，求证：AB+AD=AC；
    （2）在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
    （3）在图3中：若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，
    则AB+AD=
     
    AC（用含α的三角函数表示）．
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    材料③：
    已知：如图甲，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿线段BA向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿线段AC向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ，设运动的时间为t（s）（0＜t＜2）．
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    编写试题选取的材料是
     
    （填写材料的序号）
    编写的试题是：（1）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式．
    （2）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值．
    （3）如图（2），连接PC，并把△PQC沿QC翻折得到四边形PQP'C．是否存在某一时刻t，使四边形PQP'C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长．
    试题解答（写出主要步骤即可）：（1）过点Q作QD⊥AP于点D，证△AQD∽△ABC，利用相似性质及面积解答；
    （2）分别求得Rt△ACB的周长和面积，由周长求出t，代入函数解析式验证；
    （3）利用余弦定理得出PC、PQ，联立方程，求得t，再代入PC解得答案．

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    科目：初中数学 来源： 题型：044

    如图，先把一矩形纸片对折，设折痕为，再把点叠在折痕线上，得到，过点折纸片使点叠在直线上，得折痕．

    (1)求作：；

    (2)你认为和相似吗？如果相似给出证明，如不相似请说明理由；

    (3)如果沿直线折叠纸片，过是否能叠在直线上？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，先把一矩形纸片对折，设折痕为，再把点叠在折痕线上，得到，过点折纸片使点叠在直线上，得折痕．

    （1）求作：；

    （2）你认为和相似吗？如果相似给出证明，如不相似请说明理由；

    （3）如果沿直线折叠纸片，过是否能叠在直线上？为什么？

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