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在ΔABC中,D为BC的中点,E为AC上的任意一点,BE交AD于点O.某学生在研究这一问题时,发现了如下事实: 如图1,当时,有

如图2,当时,有

如图3,当时,有;在图4中,当时,

参照上述研究的结论,请你猜想用n表示AO∶AD的一般结论,并给出证明.

 

 

 

【答案】

结论: AE∶AC=1∶(1+n)时,

AO∶AD=2∶(2+n).

证明:如图4,作DF∥BE,交AC于F.

∵BD=DC,∴EF=FC.

∵AE∶AC=1∶(1+n),∴AE∶EC=1∶n=2∶2n.

∴AE∶EF=2∶n.

∴AO∶AD=AE∶EF=2∶(2+n).

【解析】过D作DF∥BE,即求AE:AD,因为 AE∶AC=1∶(1+n),可以根据平行线分线段成比例,及线段相互间的关系即可得出.

 

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