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    在ΔABC中,D为BC的中点,E为AC上的任意一点,BE交AD于点O．某学生在研究这一问题时,发现了如下事实: 如图1,当时,有；

    如图2,当时,有；

    如图3,当时,有；在图4中,当时,

    参照上述研究的结论,请你猜想用n表示AO∶AD的一般结论,并给出证明．

     

     

     

    【答案】

    结论: AE∶AC=1∶(1+n)时,

    AO∶AD=2∶(2+n)．

    证明:如图4,作DF∥BE,交AC于F．

    ∵BD=DC,∴EF=FC．

    ∵AE∶AC=1∶(1+n),∴AE∶EC=1∶n=2∶2n．

    ∴AE∶EF=2∶n．

    ∴AO∶AD=AE∶EF=2∶(2+n)．

    【解析】过D作DF∥BE，即求AE：AD，因为 AE∶AC=1∶(1+n)，可以根据平行线分线段成比例，及线段相互间的关系即可得出．

     

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    参照上述研究的结论,请你猜想用n表示AO∶AD的一般结论,并给出证明．

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