Question

有A、B、C、D、E五个队分在同一小组进行单循环赛，争夺出线权，比赛规定：胜一场得3分，平一场1分，负一场0分，小组中名列在前的两队出线，小组赛结束后，A队的积分为9分．若小组中有1个球队积分10分，则A队（　　）

• A、能出线
• B、不能出线
• C、积分最小
• D、积分居第3名

Answer 1

分析：五个队分在同一小组进行单循环赛，则每个组只进行4场比赛，A队的积分为9分，就可以得到A队的胜负情况，进而就可以得到其它队的胜负的情况，就可以进行判断．

解答：解：∵5个队进行单循环足球比赛，
∴每2个队间只比赛1次，
一共有

4×5

2

=10次比赛．每个队和其他队比赛4次．
设A队x胜，y平．
x+y≤4．
3x+y=9．
得：x=3，y=0，故A队的战绩是3胜0平1负．
假设是B队的战绩为10分．它就是3胜1平0败．
可以看出，A队只败给了B队．就是说，C，D，E都败给A队了．3队里有1队和B队平了1次，其他2队都败给B队．
C、D、E，3队里积分最高的是2胜1平1败．有7分．
所以A队出线了．

点评：本题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，根据球队的积分判处出胜负的场次是解题的关键．