Question

（2014•宁波一模）如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．给出四个结论：①abc＜0；②a+c=1；③2a+b＜0；④b²-4ac＞0．其中结论正确的个数为（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：根据二次函数图象开口向上得到a大于0，由对称轴在y轴右侧得到a与b异号，判断出b小于0，根据抛物线与y轴交点在y轴负半轴，得到c小于0，即可对于abc的符号做出判断；将（-1，2）与（1，0）代入二次函数解析式求出a+c的值；由对称轴公式及对称轴在y轴右侧判断出2a+b的正负；根据抛物线与x轴交点个数即可确定根的判别式的正负即可．

解答：解：∵二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交点在负半轴，
∴0＜-

b

2a

＜1，c＜0，即b＜0，2a+b＜0，选项③正确，
∴abc＞0，选项①错误；
将（-1，2）与（1，0）代入二次函数解析式得：

a-b+c=2 a+b+c=0

，
两方程相加得：a+c=1，选项②正确；
∵-

b

2a

＜1，
∴2a＜b，
∵b＜0，
∴2a+b＜0，选项③正确
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，选项④正确，
则结论正确的个数为3，
故选B

点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．