Question

定义：把一个半圆与抛物线的一部分合成封闭图形，我们把这个封闭图形称为“蛋圆”．如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，A，B，C，D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0,8），AB为半圆的直径，半圆的圆心M的坐标为（1,0），半圆半径为3．

（1）请你直接写出“蛋圆”抛物线部分的解析式           ，自变量的取值范围是           ；

（2）请你求出过点C的“蛋圆”切线与x轴的  交点坐标；

（3）求经过点D的“蛋圆”切线的解析式．

Answer 1

解：（1）“蛋圆”抛物线部分的解析式为，    

自变量的取值范围是；                   

     （2）如图，连接，设过点C的“蛋圆”切线与x轴的交点为．

          ∴．                                   

∵，

在中，∵，，

∴，

  

∵∽，

∴，∴．

∴点的坐标为（-8.，0）．                     

（3）设过点，“蛋圆”切线的解析式为．

            由题意得，方程组只有一组解，   

即有两个相等实根， ∴

           ∴过点“蛋圆”切线的解析式为．