Question

【题目】如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，AC为弦，BC为⊙O的直径，若∠P＝60°，PB＝2cm．

（1）求证：△PAB是等边三角形；

（2）求AC的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）cm．

【解析】

（1）根据PA，PB是切线，∠P=60°，判断出△PAB是正三角形；（2）由等边三角形的性质可得PB＝AB＝2cm，∠PBA＝60°，由圆周角定理和切线的性质可得∠CAB＝90°，∠PBC＝90°，由锐角三角函数可求AC的长；

解：

（1）∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，

∴PA＝PB，且∠P＝60°，

∴△PAB是等边三角形；

（2）∵△PAB是等边三角形；

∴PB＝AB＝2cm，∠PBA＝60°，

∵BC是直径，PB是⊙O切线，

∴∠CAB＝90°，∠PBC＝90°，

∴∠ABC＝30°，

∴tan∠ABC＝，

∴AC＝cm.