Question

13．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和等于360度．

Answer 1

分析 利用三角形外角性质可得∠AHG=∠A+∠B，∠DNG=∠C+∠D，∠EGN=∠E+∠F，三式相加易得∠AHG+∠DNG+∠EGN=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，而∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三个不同的外角，从而可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．

解答 解：如右图所示，
∵∠AHG=∠A+∠B，∠DNG=∠C+∠D，∠EGN=∠E+∠F，
∴∠AHG+∠DNG+∠EGN=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，
又∵∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三个不同的外角，
∴∠AHG+∠DNG+∠EGN=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
故答案为：360．

点评 本题考查了三角形内角和定理．解题的关键是三角形内角和定理与三角形外角性质的联合使用，知道三角形的外角和等于360°．