Question

把一个矩形如图折叠，使顶点B和D重合折痕为EF．

问题：(1)找出图中全等的三角形，并证明．

(2)重合部分是什么图形？证明你的结论．

(3)连接BE，判断四边形BEDF是什么特殊四边形，BD与EF有什么关系？并证明．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)△ED≌△CFD 　　证明：由折叠可知：D＝AB，∠＝∠A＝　∠DF＝∠B＝ 　　∵矩形ABCD中，AB＝CD　∠C＝　∠ADC＝ 　　∴D＝CD　　∠＝∠C 　　且∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝　∴∠1＝∠3 　　 　　∴△DE≌△CDF 　　(2)等腰△DEF 　　证明：由(1)知△DE≌△CDF　∴DE＝DF 　　(3)菱形BEDF，EF⊥BD 　　证明：由折叠可知：BF＝DF　∵DE＝DF　∴DE＝BF 　　∵矩形ABCD中，DE∥BF ∴四边形BEDF是平行四边形 　　∵DE＝DF　∴BEDF为菱形　∴EF⊥BD