Question

△ABC中，AB=AC，边AB的垂直平分线交直线AC于点F，交AB于点M，∠AFM=40°，则∠BAC=

 

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Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠MAF，再分AB的垂直平分线与AC相交和与CA的延长线相交解答．

解答：解：∵边AB的垂直平分线交直线AC于点F，交AB于点M，∠AFM=40°，
∴∠MAF=90°-40°=50°，
如图1，AB的垂直平分线与AC相交时，
∠BAC=∠MAF=50°，
如图2，AB的垂直平分线与CA的延长线相交时，∠BAC=180°-∠MAF=180°-50°=130°，
综上所述，∠BAC的度数为50°或130°．
故答案为：50°或130°．

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．