Question

【题目】如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，连接AD、BE，AD与BE交于点F．

（1）求证AD＝BE；

（2）∠BFA＝ °．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）60.

【解析】

（1）△ABC和△CDE都是等边三角形，根据等边三角形的性质，利用SAS可证得△ACD≌△BCE，从而证得结果；

（2）在和中，利用（1）的结论结合对顶角相等，可求得答案.

（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，

∴AC＝BC， CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°．

∴∠ACB＋∠ACE＝∠ECD＋∠ACE， 即∠ACD＝∠BCE．

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE(SAS)．

∴AD＝BE．

（2）∵△ACD≌△BCE

∴∠CAD＝∠CBE

在和中，

∠GAF＝∠GBC

∠AGF＝∠BGC(对顶角相等)

∴∠BFA＝∠ACB＝60

故答案为：60．