Question

【题目】如图，等边中，为的中点，点在的延长线上，点在上，.若，则的值为___________.

Answer 1

【答案】6

【解析】

过D作DM∥BC交AB于M点，根据等边三角形的特点，可知∠MDC＝∠EDF＝120°， 从而得到∠MDF＝∠CDE，得到△MFD≌△CDE，所以BE＋BF＝BC，即可得到答案.

过D作DM∥BC交AB于M点，

则∠AMD＝∠ABC＝60°，

∠ADM＝∠ACB＝60°，

∴△AMD是等边三角形，

则MD＝DC＝AD＝BC，

∵∠MDC＝∠EDF＝120°，

则∠MDC∠FDC＝∠EDF∠FDC，

即：∠MDF＝∠CDE，

在△MFD和△CED中

，

∴△MFD≌△CDE（ASA），

∴DF＝DE，MF＝CE，

∴BE＋BF＝BMMF＋BC＋CE＝BC＋BC＝BC

∵BC=

∴BE＋BF=6，

故答案为：6.