Question

13．下列二次函数图象被直线y=3x所截取的线段最长的是（　　）

• A． y=$\frac{1}{5}$x²
• B． y=2x²
• C． y=$\sqrt{5}$x²
• D． y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x²

Answer 1

分析 因为二次函数都是y=ax²，开口方向相同，直线y=3x在二次函数截取的线段的长短，与二次函数开口的大小有关，开口大的截取的线段长，由此比较a的数值得出答案即可．

解答 解：直线y=3x在二次函数所截取的线段的长短与二次函数开口的大小有关，
∵$\frac{1}{5}$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜2＜$\sqrt{5}$，
∴y=$\frac{1}{5}$x²开口最大，
∴二次函数图象被直线y=3x所截取的线段最长的是y=$\frac{1}{5}$x²．
故选：A．

点评 此题考查二次函数的性质，掌握二次函数开口大小与a的关系是解决问题的关键．