Question

如图，点为轴正半轴上一点，两点关于轴对称，过点任作直线交抛物线于，两点

（1）求证：∠=∠；
（2）若点的坐标为（0，1），且∠=60º，试求所有满足条件的直线的函数解析式.

Answer 1

解：（1）如图，分别过点作轴的垂线，垂足分别为.

设点的坐标为（0，），则点的坐标为（0，-）.
设直线的函数解析式为,并设的坐标分别为 ,.由

（第13题）

得                         ，

于是       ，即.
于是    
又因为，所以.
因为∠∠，所以△∽△，
故∠=∠.
（2） 设，，不妨设≥>0，由（1）可知
∠=∠，=，=，  
所以             =，=.
因为∥，所以△∽△.
于是，即，
所以．
由（1）中，即，所以
于是可求得 
将代入，得到点的坐标（，）.
再将点的坐标代入，求得 
所以直线的函数解析式为.
根据对称性知，所求直线的函数解析式为，或.

解析