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    如图1，Rt△BAD与Rt△BCD的直角顶点A、C在斜边BD所在直线的两旁．连接AC，
    （1）点O、E分别是AC、BD的中点，过点C作AE的平行线与EO的延长线交于点F，求证：四边形AFCE是菱形．
    （2）如果Rt△BAD与Rt△BCD的直角顶点A、C在斜边BD所在直线的同侧（如图2），保持（1）中其它条件不变，则（1）中的结论是否成立？请在图2上画出相应图形并写明结论．（画出图形，写明结论，不需证明）
    （3）在图2中，过B、D两点分别向AC所在直线作垂线，垂足为M、N（如图3），则AM与CN是否相等？如果相等，给出证明；如果不相等，请说明理由．

    （1）证明：∵在Rt△BAD与Rt△BCD中，BD是斜边，E是BD的中点，
    ∴AE=BD，CE=BD，
    ∴AE=CE，
    ∵AE∥CF，
    ∴∠EAO=∠FCO，∠OEA=∠OFC，
    ∵OE=OF，
    ∴△AEO≌△CFO（AAS），
    ∴AE=CF，
    ∴四边形AECF是平行四边形，
    ∵AE=CE，
    ∴平行四边形AECF是菱形；

    （2）结论：四边形AFCE是菱形．

    （3）解：如图3：
    ∵四边形AFCE是菱形，
    ∴EF⊥AC，OA=OC，
    ∵BM⊥AC，DN⊥AC，
    ∴BM∥OE∥DN，
    ∴BE：DE=OM：ON，
    ∵BE=DE，
    ∴OM=ON，
    ∴AM=CN．
    分析：（1）由直角三角形斜边上的中线长为斜边的一半，即可证得AE=CE，由AE∥CF，易证得内错角相等，则可得△AEO≌△CFO，得到AE=CF，则证得四边形AECF是菱形；
    （2）同理可得四边形AECF是菱形；
    （3）首先菱形的性质，可得EF⊥AC，OA=OC，利用垂直于同一直线平行，可证得BM∥OE∥DN，利用平行线分线段成比例定理，即可证得结论的正确性．
    点评：此题考查了菱形的判定与性质和平行线分线段成比例定理，以及直角三角形的性质．此题图形很复杂，所以要注意仔细分析图形．解此题的关键是数形结合思想的应用．
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    1
    2
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    1
    2
    DB．

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    A、
    a
    c
    B、
    a
    b
    C、
    b
    a
    D、
    b
    c

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    （1）点O、E分别是AC、BD的中点，过点C作AE的平行线与EO的延长线交于点F，求证：四边形AFCE是菱形．
    （2）如果Rt△BAD与Rt△BCD的直角顶点A、C在斜边BD所在直线的同侧（如图2），保持（1）中其它条件不变，则（1）中的结论是否成立？请在图2上画出相应图形并写明结论．（画出图形，写明结论，不需证明）
    （3）在图2中，过B、D两点分别向AC所在直线作垂线，垂足为M、N（如图3），则AM与CN是否相等？如果相等，给出证明；如果不相等，请说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=
    3
    5
    ，点D在BC边上，∠ADC=45°，DC=6，tan∠BAD=
    1
    7
    1
    7
    ．

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