Question

【题目】如图，在正方形的各边上顺次截取，若四边形面积是10，则正方形的面积为________．

Answer 1

【答案】16

【解析】

利用SAS可证△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DGH，从而证出四边形为正方形，然后利用勾股定理即可求出AH，从而求出AD，最后根据正方形的面积公式即可求出结论．

解：∵四边形ABCD为正方形

∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°

∵

∴AH=BE=CF=DG

∴△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DGH

∴EH=FE=GF=HG，∠AEH=∠BFE

∴四边形为菱形，

∵∠BFE＋∠BEF=90°

∴∠AEH＋∠BEF=90°

∴∠HEF=90°

∴四边形为正方形

∵四边形面积是10，

∴

∵AH2＋AE2=

∴AH2＋32=

解得：AH=1或-1（不符合实际，舍去）

∴AD=AH＋HD=4

∴正方形的面积为

故答案为：16．